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Maths projets pour le théorème de Pythagore

Maths projets pour le théorème de Pythagore

Pythagore a créé l'un des plus célèbres théorèmes mathématiques de tous les temps, et il peut être utilisé comme l'objet d'un projet de maths de nombreuses façons. La théorie de base est que, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (du côté opposé à l'angle droit) est égale à la somme des carrés des deux autres côtés. En termes algébriques, ce est simplement indiqué comme un ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Ceci peut être démontré de nombreuses manières, et il peut également être appliqué à des situations du monde réel comme l'utilisation d'une échelle.

La preuve de base en utilisant des carrés


Le plus simple pour tester le théorème de Pythagore est d'utiliser des formes géométriques pour représenter les opérations plus complexes dans l'équation. Dessinez un triangle rectangle avec des côtés de 3cm, 4cm et 5cm sur un morceau de papier (vous pouvez utiliser les mêmes chiffres en pouces, depuis la théorie fonctionne indépendamment de la taille du triangle - cela se applique pour tous les exemples), et soigneusement le découper avec des ciseaux. Dessinez trois places basé sur la longueur de chaque côté du triangle, donc dans l'exemple, un carré de 3 cm, un carré de 4 cm et un carré de 5cm. Vous pouvez placer les carrés à côté de leurs côtés connexes du triangle de tester vous avez les dimensions droite. Diviser chaque carré en petits carrés de 1 cm, et les compter. La place 3cm aura neuf 1cm blocs, le carré 4cm aura 16 et le dernier aura 25. Le théorème affirme que la somme de la 3cm et 4cm carrés (9 et 16) sera égal au carré de 5 cm (25) , et certains addition de base montre qu'il est.

La preuve inverse


Si un triangle rectangle peut être décrite en utilisant le théorème de Pythagore, il se ensuit logiquement que l'inverse est également vrai. En utilisant trois longueurs qui peuvent être placés dans le théorème (où la somme de deux des carrés est égale à la troisième place), comme 6cm, 8cm et 10cm, essayez de dessiner un triangle qui ne inclut pas un angle droit. Vous verrez que ne importe quels numéros vous utilisez (tant qu'ils peuvent remplacer "a", "b" et "c" dans l'équation), vous ne pouvez dessiner un triangle qui crée un angle droit. Cette preuve a été montré par Euclide (voir les références 1).

La preuve Rotation


Deux triangles rectangles peuvent être tournés d'une manière qui montre que Pythagore avait raison. Dessinez deux places côte à côte, avec la gauche un plus grand que le droit. La longueur des côtés de la place plus grande peut être appelé un et les côtés du petit carré peut être appelé longueur "b." Tracez deux lignes pour créer deux triangles rectangles qui ont tous deux un côté est égal à "a" et d'égal à égal "b" - ce qui devrait prendre la forme de deux lignes reliées par un angle droit qui ne sont pas parallèles à l'un des carrés «côtés. Découpez les deux triangles et les placer dans leur position d'origine. Tournez le triangle à gauche de 90 degrés vers la gauche, en utilisant le coin où côtés "a" et "c" se rencontrent que l'axe de rotation. Tournez le triangle de droite de 90 degrés dans le sens horaire, en utilisant le coin où côtés "b" et "c" se rencontrent que l'axe de rotation. Vous verrez que les deux angles hypoténuse créer les côtés extérieurs d'un carré avec une superficie de c ^ 2.

Est votre échelle assez grande?


Problèmes du monde réel avec le théorème de Pythagore montrent qu'il ne se limite pas à un cadre universitaire. Imaginez que vous devez monter sur un toit qui est 4 m du sol, mais vous ne pouvez pas déplacer votre échelle trop près à cause d'un correctif inégale de terrain qui se étend jusqu'à 3 m de la paroi. Travailler sur la longueur de l'échelle vous devez atteindre le toit pour un projet de Pythagore monde réel. Vous verrez que vous devez au moins 5 m échelle pour atteindre le toit. Dans les mesures impériales, vous pouvez utiliser des valeurs de 8 et 6 pieds pour la hauteur du toit et la longueur de la pièce inutilisable de terrain, ce qui signifie que vous aurez besoin d'une échelle au moins 10 pieds de long.




        

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